已知函数在上单调.从以下三个条件中选择一个作为已知，使得存在.①；②的图像关于直线对称；③的最大值为.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调.从以下三个条件中选择一个作为已知，使得 $\text{[math]}$ 存在.

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称；③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

注：如果选择的条件不符合要求，本题得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

【考点】

含三角函数的复合函数的周期; 正弦函数的性质; 辅助角公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，确定 $\text{[math]}$ 的解析式，并求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间.

条件①： $\text{[math]}$ 的最大值为2；

条件②： $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 中心对称；

条件③： $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ .注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 的图像关于点 $\text{[math]}$ 中心对称，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ .

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

解答题普通