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1. 已知抛物线
, 直线
被抛物线C截得的弦长为8,则抛物线C的准线方程为
.
【考点】
抛物线的标准方程;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知抛物线
, 则焦点坐标为
.
填空题
容易
2. 若抛物线
的焦点到准线的距离为
, 且
的开口朝上,则
的标准方程为
.
填空题
容易
3. 若抛物线C:
存在以点
为中点的弦,请写出一个满足条件的抛物线方程为
.
填空题
容易
1. 已知
是抛物线
的焦点,过
作两条互相垂直的直线
,
, 直线
交抛物线于
,
两点,直线
交抛物线于
,
两点,且
的最小值是64,则抛物线的方程为
.
填空题
普通
2. 如图,过抛物线
的焦点
作两条互相垂直的弦
、
,若
与
面积之和的最小值为16,则抛物线的方程为
.
填空题
普通
3. 过抛物线
:
的焦点
的直线与抛物线
交于
、
两点,过
、
两点分别作抛物线
的准线
的垂线,垂足分别为
、
,若
,
,则抛物线
的方程为
.
填空题
普通
1. 抛物线
的准线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知抛物线
分别是双曲线
的左、右焦点,抛物线的准线过双曲线的左焦点
, 与双曲线的渐近线交于点A,若
, 则双曲线的标准方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 抛物线
的焦点
关于其准线对称的点为
, 则
的方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知直线
与抛物线
交于
两点,且
.
(1)
求
;
(2)
设F为C的焦点,M,N为C上两点,
, 求
面积的最小值.
解答题
困难
2. 已知抛物线
的焦点为
, 点
.
(1)
求抛物线
的方程;
(2)
过点
的动直线
与
交于
两点,
上是否存在定点
使得
(其中
分别为直线
的斜率)?若存在,求出
的坐标;若不存在,说明理由.
解答题
困难
3. 已知曲线
上的点到点
的距离比到直线
的距离小
为坐标原点.直线
过定点
.
(1)
直线
与曲线
仅有一个公共点,求直线
的方程;
(2)
曲线
与直线
交于
两点,试分别判断直线
的斜率之和、斜率之积是否为定值?并说明理由.
解答题
困难
1. 已知O为坐标原点,点A(1,1)在抛物线C:
上,过点
的直线交C于P,Q两点,则( )
A.
C的准线为
B.
直线AB与C相切
C.
D.
多选题
普通
2. 设O为坐标原点,直线x=2与抛物线C:y
2
=2px(p>0)交于D,E两点,若OD⊥OE,则C的焦点坐标为( )
A.
(
,0)
B.
(
,0)
C.
(1,0)
D.
(2,0)
单选题
普通
3. 如图,已知点
P
是
y
轴左侧(不含
y
轴)一点,抛物线
C
:
y
2
=4
x
上存在不同的两点
A
,
B
满足
PA
,
PB
的中点均在
C
上.
(Ⅰ)设
AB
中点为
M
, 证明:
PM
垂直于
y
轴;
(Ⅱ)若
P
是半椭圆
x
2
+
=1(
x
<0)上的动点,求△
PAB
面积的取值范围.
解答题
困难