如图，在三棱柱中，侧面为正方形，平面平面，，分别为，的中点．（I）求证：平面；（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值。条件①：；条件②：．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

1. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 为正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．

（I）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求

直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值。

条件①： $\text{[math]}$ ；

条件②： $\text{[math]}$ ．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。

【考点】

直线与平面平行的判定; 平面与平面平行的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，已知正方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 过 $\text{[math]}$ 作出正方体的截面 $\text{[math]}$ ，使得截面 $\text{[math]}$ 平行于平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

(2) $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且直线 $\text{[math]}$ 与截面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 如图，直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通