如图，平面， ∥ ，，，点是的中点，连接.

1. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

直线与平面平行的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．

解答题普通

2. 在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为轴将菱形 $\text{[math]}$ 翻折到菱形 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题困难

3. 如图1，Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起至 $\text{[math]}$ ，如图2，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，若平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通