如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

1. 如图，在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正正弦值．

(3) 求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB= $\text{[math]}$ ，点M在PD上，点N为BC的中点，且PB//平面MAC.

(1) 证明：CM//平面PAN ，

(2) 若PC=3，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题普通

3. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PD，PA⊥PD，底面ABCD中，AD∥BC，AD=2PC=2BC=4CD，∠ADC=60°，E是线段AP上一点，设 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ =1，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30⁰ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

解答题普通