如图，直棱柱中，底面为梯形，，且分别是棱，的中点.

1. 如图，直棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

【考点】

平面与平面平行的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 已知正方体 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作出正方体 $\text{[math]}$ 的截面，使得该截面平行于平面 $\text{[math]}$ ．

(1) 作出该截面与正方体表面的交线，并说明理由；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与该截面所在平面所成角的正弦值．

（截面：用一个平面去截一个几何体，平面与几何体的表面的交线围成的平面图形．）

解答题困难

2. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ACE；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．

解答题困难

3. 将一边长为 $\text{[math]}$ 的正六边形沿 $\text{[math]}$ 对折，然后将它倒放在水平面上，就构成了如图乙所示的五面体，底面 $\text{[math]}$ 是正方形.

(1) 求 $\text{[math]}$ 的正弦值；

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正弦值.

解答题普通