如图，多面体中，平面，底面是菱形，，四边形是正方形.

1. 如图，多面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

(1) 求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；

【考点】

直线与平面平行的判定; 直线与平面平行的性质; 平面与平面平行的判定; 用空间向量研究直线与平面所成的角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求证：

(1) $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 上一点，是确定点 $\text{[math]}$ 的位置，使得平面 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ，并说明理由．

解答题普通

2. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

(2) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 如图，在正方体ABCDA₁B₁C₁D₁中，S是B₁D₁的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

(1) 直线EG∥平面BDD₁B₁；

(2) 平面EFG∥平面BDD₁B₁.

解答题普通