设数列满足，记数列的前n项的和为，则（）

1. 如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…， $\text{[math]}$ 放置在n行n列 $\text{[math]}$ 的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（）

图1

4	9	2
3	5	7
8	1	4

图2

A. 91 B. 169 C. 175 D. 180

单选题容易

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最小值时，n的值为（）

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

单选题容易

3. 数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 2 B. －1 C. $\text{[math]}$ D. －2

单选题容易

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. 3 B. $\text{[math]}$ C. -2 D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差 $\text{[math]}$ 等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如 $\text{[math]}$ ，故数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ ．记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，利用上述方法求 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 斐波那契数列又称“黄金分割数列”，因数学家莱昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列” $\text{[math]}$ 此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用 $\text{[math]}$ 斐波那契数列 $\text{[math]}$ 可以用如下方法定义： $\text{[math]}$ 若此数列各项除以 $\text{[math]}$ 的余数依次构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，给出以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ .

其中正确的是（写出全部正确结论的番号）.

填空题普通

2. 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的前2022项和为．

填空题普通

3. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 中的所有元素按从小到大的顺序排列构成一个数列 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则使得 $\text{[math]}$ 成立的最小的n的值为.

填空题困难

1. 自然常数，符号 $\text{[math]}$ ，为数学中的一个常数，是一个无限不循环小数，且为超越数，其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数（Euler number），以瑞士数学家欧拉命名；也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”，以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔（John Napier）引进对数.它就像圆周率 $\text{[math]}$ 和虚数单位 $\text{[math]}$ ，是数学中最重要的常数之一，它的其中一个定义是 $\text{[math]}$ .设数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 写出数列 $\text{[math]}$ 的前三项 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ .

解答题困难

3.

(1) 我们学过组合恒等式 $\text{[math]}$ ，实际上可以理解为 $\text{[math]}$ ，请你利用这个观点快速求解： $\text{[math]}$ .（计算结果用组合数表示）

(2) （i）求证： $\text{[math]}$ ；

（ii）求值： $\text{[math]}$ .

解答题困难

1. 设S_n为数列{a_n}的前n项和，S_n=（﹣1）ⁿa_n﹣ $\text{[math]}$ ，n∈N^* ，则

①a₃=；

②S₁+S₂+…+S₁₀₀=．

填空题普通