已知数列的首项为，且满足.

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并证明： $\text{[math]}$ .

【考点】

数列的函数特性; 等比数列概念与表示; 数列的求和; 反证法与放缩法;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求满足条件的最大整数 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 已知数列 $\text{[math]}$ ，其中前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通