已知数列的首项，且满足．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求满足条件的最大整数 $\text{[math]}$ ．

【考点】

数列的函数特性; 等比数列概念与表示; 数列的求和;

【答案】

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解答题困难

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ，其中前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明：数列 $\text{[math]}$ 为等比数列；

(2) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式及其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式

(2) 记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，请说明理由.

解答题普通