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1. 设S
n
为数列{a
n
}的前n项和,S
n
=(﹣1)
n
a
n
﹣
,n∈N
*
, 则
①a
3
=
;
②S
1
+S
2
+…+S
100
=
.
【考点】
数列的函数特性; 数列的求和;
【答案】
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填空题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 已知数列{a
n
}满足a
n
=
,则S
3
=
.
填空题
容易
2. 已知数列
,若
,则数列
的前
项和为
.
填空题
容易
1.
是数列
前
项和,
,
, 给出以下四个结论:
①
;
②
;
③
;
④
.
其中正确的是
(写出全部正确结论的番号).
填空题
普通
2. 若项数为10的数列
, 满足
, 且
, 则数列
中最大项的最大值为
.
填空题
普通
3. 已知函数
, 若函数
, 数列
为等差数列,
, 则
.
填空题
普通
1. 已知数列
满足
且
, 则
( )
A.
3
B.
C.
-2
D.
单选题
普通
2. 在学习完“错位相减法”后,善于观察的同学发现对于“等差
等比数列”此类数列求和,也可以使用“裂项相消法”求解.例如
, 故数列
的前
n
项和
. 记数列
的前
n
项和为
, 利用上述方法求
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 设数列
满足
, 记数列
的前n项的和为
, 则( )
A.
B.
存在
, 使
C.
D.
数列
不具有单调性
单选题
普通
1. 自然常数,符号
, 为数学中的一个常数,是一个无限不循环小数,且为超越数,其值约为2.71828.它是自然对数的底数.有时称它为欧拉数(Euler number),以瑞士数学家欧拉命名;也有个较为少见的名字“纳皮尔常数”,以纪念苏格兰数学家约翰・纳皮尔(John Napier)引进对数.它就像圆周率
和虚数单位
, 是数学中最重要的常数之一,它的其中一个定义是
.设数列
的通项公式为
,
,
(1)
写出数列
的前三项
,
,
.
(2)
证明:
.
解答题
困难
2. 已知数列
的首项为
, 且满足
.
(1)
求证:数列
为等比数列;
(2)
设
, 记数列
的前
项和为
, 求
, 并证明:
.
解答题
困难
3.
(1)
我们学过组合恒等式
, 实际上可以理解为
, 请你利用这个观点快速求解:
.(计算结果用组合数表示)
(2)
(i)求证:
;
(ii)求值:
.
解答题
困难