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1. 正四面体ABCD的棱长为a,E为棱BC的中点,过E作其外接球的截面,若截面面积最小值为
, 则
.
【考点】
球内接多面体;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知圆台的上底面半径是
, 下底面半径是1,母线长为
, 则该圆台内半径最大的球的半径是
.
填空题
容易
1. 不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1,向其中放入两个小球,则这两个小 球的体积之和的最大值是
.
填空题
普通
2. 如图,是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物,该文物的出土,为研究吴越文化提供了重要价值,博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究,经测量该文物的所有棱长都为
分米,则制作的球形玻璃外罩(玻璃外罩厚度忽略不计)的直径至少为
分米.
填空题
普通
3. 已知菱形
中,对角线
交于点
,
, 将
沿着
折叠,使得
,
, 则三棱锥
的外接球的表面积为
.
填空题
普通
1. 如图,将边长为1的正
以边
为轴逆时针翻转
弧度得到
, 其中
, 构成一个三棱锥
. 若该三棱锥的外接球半径不超过
, 则
的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 如图,在四面体
中,
平面
, 则此四面体的外接球表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图是以正方体的各条棱的中点为顶点的多面体,这是一个有八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,若该多面体的棱长为
, 则该多面体外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 球面距离在地理学、导航系统、信息技术等多个领域有着广泛应用.球面距离的定义:球面上两点之间的最短连线的长度,即经过这两点的大圆(经过球心的平面截球面所得的圆)在这两点间的一段劣弧的长度.这个弧长就被称作两点的球面距离.
(1)
在正四棱柱
(底面为正方形的直棱柱)中,
,
, 求顶点
,
在该正四棱柱外接球上的球面距离.
(2)
如图1,在直角梯形
中,
,
,
,
. 现将
沿边
折起到
, 如图2,使得点
在底面
的射影
在
上.
①求点
到底面
的距离;
②设棱锥
的外接球为球
, 求
,
两点在球
上的球面距离.
参考数据:
,
.
解答题
普通
2. 在棱长为
的正方体
中,求
(1)
直线
与平面
所成的角;
(2)
求平面
与平面
的距离;
(3)
求三棱锥
外接球的表面积;
解答题
普通
3. 三维空间中,如果平面与球有且仅有一个公共点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系
中,球
的半径为
, 记平面
、平面
、平面
分别为
、
、
.
(1)
若棱长为
的正方体、棱长为
的正四面体的内切球均为球
, 求
的值;
(2)
如果在球面上任意一点作切平面
, 记
与
、
、
的交线分别为
、
、
, 求
到
、
、
距离的乘积的最小值(结果用
表示).
解答题
困难
1. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,∆ABC是边长为2的正三角形,E、F,分别是PA,AB的中点,
CEF=90°,则球O的体积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为
.
填空题
普通