已知圆台的上底面半径是，下底面半径是1，母线长为，则该圆台内半径最大的球的半径是.

1. 已知圆台的上底面半径是 $\text{[math]}$ ，下底面半径是1，母线长为 $\text{[math]}$ ，则该圆台内半径最大的球的半径是.

【考点】

球内接多面体;

【答案】

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填空题容易

1. 不计容器壁厚度的有盖立方体容器的边长是1，向其中放入两个小球，则这两个小球的体积之和的最大值是.

填空题普通

2. 如图，是南京博物馆展示的一件名为“陶三棱锥”的文物，该文物的出土，为研究吴越文化提供了重要价值，博物馆准备为该文物制作一个透明的球形玻璃外罩进行保护供游客观赏研究，经测量该文物的所有棱长都为 $\text{[math]}$ 分米，则制作的球形玻璃外罩（玻璃外罩厚度忽略不计）的直径至少为分米．

填空题普通

3. 已知菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为.

填空题普通