已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．①数列是等比数列；②数列是等比数列；③注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的各项均为互不相等的正数，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．

①数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；②数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

【考点】

等比数列的前n项和;

【答案】

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解答题普通

1. 公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，数列 $\text{[math]}$ 是公比大于零的等比数列，且 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式;

(2) 记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 数列{a_n}对任意n∈N^* ，满足a_n+1=a_n+1，a₃=2．

（1）求数列{a_n}通项公式；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求{b_n}的通项公式及前n项和．

解答题普通