面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑，小强每秒跑．如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？

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1. 面临中考体育考试，小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑 $\text{[math]}$ ，小强每秒跑 $\text{[math]}$ ．如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面 $\text{[math]}$ 处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？

【考点】

一元一次方程的实际应用-行程问题;

【答案】

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解答题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 两车从相距100千米的两地同时出发，同向行驶，慢车的速度是50千米/小时，快车的速度是70千米/小时，那么多少小时后，快车追上慢车．

解答题容易

1. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间，逆流而上需要6小时，顺流而下需要4小时，若船在静水中的速度为20千米/时，则水流的速度是多少千米/时？

解答题普通

2. 某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示．

列车运行时刻表

车次	A站	B站		C站
车次	发车时刻	到站时刻	发车时刻	到站时刻
D1001	8：00	9：30	9：50	10：50
G1002	8：25	途经B站，不停车		10：30

请根据表格中的信息，解答下列问题：

(1) D1001次列车从A站到B站行驶了分钟，从B站到C站行驶了分钟；

(2) 记D1001次列车的行驶速度为 $\text{[math]}$ ，离A站的路程为 $\text{[math]}$ ；G1002次列车的行驶速度为 $\text{[math]}$ ，离A站的路程为 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ▲ ；

②从上午8：00开始计时，时长记为t分钟（如：上午9：15，则 $\text{[math]}$ ），已知 $\text{[math]}$ 千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求t的值．

解答题困难

3. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了 $\text{[math]}$ 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

解答题普通

1. $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 是中国古代的数学专著，是 $\text{[math]}$ 算经十书 $\text{[math]}$ 中最重要的一部，书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题，可理解为：速度快的人每分钟走 $\text{[math]}$ 米，速度慢的人每分钟走 $\text{[math]}$ 米，现在速度慢的人先走 $\text{[math]}$ 米，速度快的人去追他．问速度快的人追上他需要分钟．

填空题普通

2. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）

A. 5天 B. 10天 C. 15天 D. 20天

单选题普通

3. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之?其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马?若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，由题意可列方程为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b，其中a、b满足 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ____________， $\text{[math]}$ ____________；

(2) 如图，点C在点A、点B之间（点C不与A、B重合），现有一个小球从A出发向左匀速运动，经过一秒到达 $\text{[math]}$ 的中点，又经过四秒之后到达 $\text{[math]}$ 的中点，试求点C所对应的有理数；

(3) 在（2）的条件下，动点P从B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动，当点P运动到点A之后立即以原速沿数轴向左运动．动点P从B点出发的同时，动点Q从C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动，动点M也从A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动．设运动的时间为t秒，是否存在正数k使得 $\text{[math]}$ 在一段时间内为定值，如果不存在，说明理由；如果存在，写出所有满足条件的正数k，并把其中一个正数k的求解过程写出来．

解答题困难

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在数轴上所表示的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ．

图1 备图

(1) 求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 情境：有一个玩具火车 $\text{[math]}$ 如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所对应的数为 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 所对应的数为 $\text{[math]}$ ．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车 $\text{[math]}$ 匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点 $\text{[math]}$ 需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度；

(3) 在（2）的条件下，当火车 $\text{[math]}$ 匀速向右运动，同时点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车 $\text{[math]}$ 运动后对应的位置为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离用 $\text{[math]}$ 表示，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离用 $\text{[math]}$ 表示，是否存在常数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 和这个定值：若不存在请说明理由．

计算题普通

3. 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中，点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为10，点C表示为18，我们称点A和点C在该数轴上的“折线距离”为24个长度单位，动点P从点A出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以2单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，则：

(1) 动点P从点A运动至点C需要______秒，动点Q从点C运动至点A需要_______秒；

(2) 若P，Q两点在点M处相遇，求相遇时间t以及点M在折线数轴上所表示的数；

(3) 是否存在t值，使得P、O两点在数轴上的“折线距离”与Q、B两点在数轴上的的“折线距离”相等．

综合题普通

1. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 $\text{[math]}$ 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）

A. 96里 B. 48里 C. 24里 D. 12里

单选题普通

2. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时，某天，他们以平常的速度行驶了 $\text{[math]}$ 的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米／小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？

解答题普通

3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）

A. 102里 B. 126里 C. 192里 D. 198里

单选题普通