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1. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载,“三百七十八里关;初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是;有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了( )
A.
102里
B.
126里
C.
192里
D.
198里
【考点】
一元一次方程的实际应用-行程问题;
【答案】
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单选题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
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1. 小明从家里骑自行车到学校,每小时骑
,可早到10分钟,每小时骑
就会迟到5分钟.他家到学校的路程是多少
?设他家到学校的路程是
,则据题意列出的方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:“良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?”其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,问快马几天可追上慢马?则快马追上慢马的天数是( )
A.
5天
B.
10天
C.
15天
D.
20天
单选题
普通
2. 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中,记载了这样一道题:良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何日追及之?其大意是:快马每天行240里,慢马每天行150里,慢马先行12天,快马几天可追上慢马?若设快马
天可追上慢马,由题意可列方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程
里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为( )
A.
96里
B.
48里
C.
24里
D.
12里
单选题
普通
1. 一艘货轮往返于上下游两个码头之间,逆流而上需要6小时,顺流而下需要4小时,若船在静水中的速度为20千米/时,则水流的速度是多少千米/时?
解答题
普通
2.
九章算术
是中国古代的数学专著,是
算经十书
中最重要的一部,书中第八章内容“方程”里记载了一个有趣的追及问题,可理解为:速度快的人每分钟走
米,速度慢的人每分钟走
米,现在速度慢的人先走
米,速度快的人去追他.问速度快的人追上他需要
分钟.
填空题
普通
3. 有一东西向的直线吊桥横跨溪谷,小维、阿良分别从西桥头,东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去,如图所示,已知小维从西桥头走了84步,阿良从东桥头走了60步时,两人在吊桥上的某点交会,且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头.若小维每步的距离相等,阿良每步的距离相等,则交会之后小维再走
步会恰好走到东桥头.
填空题
普通
1. 已知点A、点B在数轴上分别对应有理数a、b,其中a、b满足
.
(1)
____________,
____________;
(2)
如图,点C在点A、点B之间(点C不与A、B重合),现有一个小球从A出发向左匀速运动,经过一秒到达
的中点,又经过四秒之后到达
的中点,试求点C所对应的有理数;
(3)
在(2)的条件下,动点P从B点出发沿数轴以每秒6个单位的速度向右运动,当点P运动到点A之后立即以原速沿数轴向左运动.动点P从B点出发的同时,动点Q从C点出发沿数轴以每秒1个单位的速度向右运动,动点M也从A点出发沿数轴以每秒3个单位的速度向左运动.设运动的时间为t秒,是否存在正数k使得
在一段时间内为定值,如果不存在,说明理由;如果存在,写出所有满足条件的正数k,并把其中一个正数k的求解过程写出来.
解答题
困难
2. 已知
,
两点在数轴上所表示的数分别为
,
, 且
,
满足:
.
图1 备图
(1)
求
、
的值;
(2)
情境:有一个玩具火车
如图1所示,放置在数轴上,将火车沿数轴左右水平移动,当点
移动到点
时,点
所对应的数为
, 当点
移动到点
时,点
所对应的数为
. 则玩具火车的长为________个单位长度;应用:如图1所示,当火车
匀速向右运动时,若火车从车头到车尾完全经过点
需要2秒,则火车的速度为每秒_________个单位长度;
(3)
在(2)的条件下,当火车
匀速向右运动,同时点
和点
从
、
出发,分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动,记火车
运动后对应的位置为
, 点
、
间的距离用
表示,点
、
间的距离用
表示,是否存在常数
使得
的值与它们的运动时间无关?若存在,请求出
和这个定值:若不存在请说明理由.
计算题
普通
3. 如图,将一条数轴在原点O和点B处各折一下,得到一条“折线数轴”,图中,点A表示的数为
, 点B表示的数为10,点C表示为18,我们称点A和点C在该数轴上的“折线距离”为24个长度单位,动点P从点A出发,以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动,从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍,之后立刻恢复原速;同时,动点Q从点C出发,以2单位/秒的速度沿着折线数轴的负方向运动,从点B运动到点O期间速度变为原来的一半,之后也立刻恢复原速,设运动的时间为t秒,则:
(1)
动点P从点A运动至点C需要______秒,动点Q从点C运动至点A需要_______秒;
(2)
若P,Q两点在点M处相遇,求相遇时间t以及点M在折线数轴上所表示的数;
(3)
是否存在t值,使得P、O两点在数轴上的“折线距离”与Q、B两点在数轴上的的“折线距离”相等.
综合题
普通
1. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关,初健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口,路程
里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半, 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为( )
A.
96里
B.
48里
C.
24里
D.
12里
单选题
普通
2. 小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家,匀速行驶需要4小时,某天,他们以平常的速度行驶了
的路程时遇到了暴雨,立即将车速减少了20千米/小时,到达奶奶家时共用了5小时,问小强家到他奶奶家的距离是多少千米?
解答题
普通
3. 我国“DF-41型”导弹俗称“东风快递”,速度可达到26马赫(1马赫=340米/秒),则“DF-41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标?设飞行
分钟能打击到目标,可以得到方程( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通