已知双曲线

1. 已知双曲线 $\text{[math]}$

(1) 求与双曲线C₁有相同的焦点，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线C₂的标准方程；

(2) 直线l：y=x+m分别交双曲线C₁的两条渐近线于A，B两点.当 $\text{[math]}$ 时，求实数m的值.

【考点】

等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式;

【答案】

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解答题普通

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 各项均为正数，且 $\text{[math]}$ ，记其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若数列 $\text{[math]}$ 为等差数列， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若数列 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求满足 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的公差 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

3. 已知无穷等差数列 $\text{[math]}$ ，首项 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，依次取出项数能被4除余3的项组成数列 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(3) $\text{[math]}$ 中的第503项是 $\text{[math]}$ 中的第几项？

解答题普通