设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，3 ，9 成等差数列.

1. 设 $\text{[math]}$ 是首项为1的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，3 $\text{[math]}$ ，9 $\text{[math]}$ 成等差数列.

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 记 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的前n项和.证明： $\text{[math]}$ < $\text{[math]}$ .

【考点】

等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通