已知数列的前n项和为，，且 .

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项；

(2) 设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的范围.

【考点】

等差数列的通项公式; 等比数列的通项公式; 数列的求和; 等差数列与等比数列的综合;

【答案】

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解答题普通

1. 正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题困难

2. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为等差数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通