“0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”，表示把A中每个0都变为1，0，1，每个1都变为0，1，0，所得到的新的“0，1数列”，例如，则．设是一个有限“0，1数列”，定义， k=1，2，3，…．若有限“0，1数列” ，则数列的所有项之和为．

1. “0，1数列”在通信技术中有着重要应用，它是指各项的值都等于0或1的数列．设A是一个有限“0，1数列”， $\text{[math]}$ 表示把A中每个0都变为1，0，1，每个1都变为0，1，0，所得到的新的“0，1数列”，例如 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．设 $\text{[math]}$ 是一个有限“0，1数列”，定义 $\text{[math]}$ ， k=1，2，3，…．若有限“0，1数列” $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的所有项之和为．

【考点】

数列的应用;

【答案】

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填空题普通

1. 将数列 $\text{[math]}$ 中的项排成下表：

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

…

已知各行的第一个数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …构成数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若 $\text{[math]}$ ，则第6行的所有项的和为.

填空题普通

2. 如图给出的三角形数阵，图中虚线上的数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，依次构成数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

填空题普通

3. 设数列 $\text{[math]}$ 的各项均为正数，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ 成等差数列，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若对任意的实数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是自然对数的底）和任意正整数 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

填空题普通