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1. 若函数
的图象上存在两点,使得
的图象在这两点处的切线互相垂直,则称
具有T性质.下列函数中具有T性质的是( )
A.
B.
C.
,
D.
【考点】
函数单调性的性质; 函数恒成立问题;
【答案】
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1. 已知
, 则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
多选题
困难
1. 若函数
的图像经过点
, 且在
上是减函数,则
.
填空题
容易
2. 已知
, 且
, 若函数
在
上单调递减,则
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知函数
在区间
上单调递减,则实数
a
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若函数
对定义域内的每一个值
, 在其定义域内都存在唯一的
, 使
成立,则称该函数为“依赖函数”.
(1)
判断函数
是否为“依赖函数”,并说明理由;
(2)
若函数
在定义域
(
)上为“依赖函数”,求
的取值范围;
(3)
已知函数
在定义域
上为“依赖函数”.若存在实数
, 使得对任意的
, 不等式
恒成立,求实数
的最大值.
解答题
困难
2. 已知函数
和
的定义域分别为
和
, 若对任意
, 恰好存在
个不同的实数
,
,
,
, 使得
其中
,
,
,
,
, 则称
为
的“
重覆盖函数”.
(1)
判断
是否为
的“
重覆盖函数”,如果是,求出
的值
如果不是,请说明理由
(2)
若
为
的“
重覆盖函数”,求实数
的取值范围
(3)
若
为
的“
重覆盖函数”,求正实数
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知函数
是奇函数.(e是自然对数的底)
(1)
求实数
k
的值;
(2)
若
时,关于
x
的不等式
恒成立,求实数
m
的取值范围;
(3)
设
, 对任意实数
, 若以
a
,
b
,
c
为长度的线段可以构成三角形时,均有以
,
,
为长度的线段也能构成三角形,求实数
n
的最大值.
解答题
困难
1. 若
对任意
恒成立,则
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难