若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”.

1. 若函数 $\text{[math]}$ 对定义域内的每一个值 $\text{[math]}$ ，在其定义域内都存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，则称该函数为“依赖函数”.

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 是否为“依赖函数”，并说明理由；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上为“依赖函数”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上为“依赖函数”.若存在实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

函数单调性的性质; 函数恒成立问题; 指数函数的图象与性质; 对勾函数的图象与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 对任意 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足：对任意实数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 恒成立；

数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，是否存在非零整数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，求出所有符合的 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由.

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 若不等式y＞b的解集为(0，3)，求实数a ， b的值；

(2) 若a＝3时，对于任意的实数x ，都有 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围.

解答题普通