如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M为AF的中点，（I）求证：AC⊥BM；（II）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．

1. 如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC=2AD=2DC，四边形ABEF是正方形，且平面ABEF⊥平面ABCD，M为AF的中点，

（I）求证：AC⊥BM；

（II）求异面直线CE与BM所成角的余弦值．

【考点】

异面直线所成的角; 直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=a，E是棱PC的中点．

(1) 求证：PC⊥BD；

(2) 求直线BE与PA所成角的余弦值．

解答题普通

2. 如图在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

(1) 求长方体 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（用反三角函数表示）．

解答题普通

3. 如图，设长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．

解答题普通