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1. 已知
为正数,且
,证明:
.
【考点】
基本不等式;
【答案】
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解答题
容易
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 设x,y都是正数,且
,求
的最小值.
解答题
容易
1. 已知a,b,c∈(0,+∞).
求证:
.
解答题
普通
2. 已知梯形木板
,
,
米,
米,现要把木板沿线段
锯成面积相等的两部分,其中点
在线段
上,
在另外的三条边上.
(1)
当
在线段
上,设
米,
米,求
的值;
(2)
求锯痕
的最小值.
解答题
普通
3. 已知直线
l
过点
,与
x
轴正半轴交于点
A
、与
y
轴正半轴交于点
B
.
(1)
求
面积最小时直线
l
的方程(其中
O
为坐标原点);
(2)
求
的最小值及取得最小值时
l
的直线方程.
解答题
普通
1. 已知A,
,
三点不共线,点
不在平面
内,
(
,
),若A,
,
,
四点共面,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
1
D.
2
单选题
普通
2. 若实数
, 满足
, 以下选项中正确的有( )
A.
的最大值为
B.
的最小值为
C.
的最小值为15
D.
的最小值为
多选题
普通
3. 若
, 则
的最小值为( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
1. 已知点
和非零实数
, 若两条不同的直线
,
均过点
, 且斜率之积为
, 则称直线
,
是一组“
共轭线对”,如直线
,
是一组“
共轭线对”,其中
是坐标原点.规定相交直线所成的锐角或直角为两条相交直线的夹角.
(1)
已知直线
,
均过点
, 直线
,
是一组“
共轭线对”,且
的斜率为
, 求
的一般式方程;
(2)
已知
,
是一组“
共轭线对”,求
,
的夹角的最小值;
(3)
已知点
, 直线
,
是“
共轭线对”,当
的斜率变化时,求原点
到直线
,
的距离之积的取值范围.
解答题
普通
2. 已知
.
(1)
证明
.
(2)
若
, 求
的最小值.
解答题
普通
3. 某游乐场需要修建一间背面靠围墙的矩形母婴室,地面面积为5平方米,地面费用总价为五千元.现需要对母婴室外墙正面和屋顶进行带有游乐场主题特色的装修,因此外墙正面每平方米造价为1500元,屋顶造价一万元;母婴室外墙侧面普通装修即可,每平方米造价600元;母婴室墙高3米,不计母婴室背面费用.
(1)
若游乐场母婴室正面长设为x米,请用x表示该游乐场母婴室的总造价
元
(2)
如何设计能使得该游乐场母婴室的总造价最低?最低总造价为多少?
解答题
容易
1. 对任意x,y,
,则( )
A.
B.
C.
D.
多选题
普通
2. 下列函数中最小值为4的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若
,则
的最小值为
.
填空题
容易