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1. 若直线
是
的切线,也是
的切线,求
的值,并求出切线的方程.
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
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拓展培优
真题演练
换一批
1. 设函数
,其中a>0,曲线y=f(x)在点P(0, f(0))处的切线方程为y=1,试确定b,c的值.
解答题
容易
2. 求垂直于直线
并且与曲线
相切的直线方程.
解答题
容易
1. 已知曲线C的方程为f(x)=x
3
.求:
(1)
曲线C在点(1,1)处的切线方程;
(2)
曲线C过点(1,-4)的切线方程.
解答题
普通
2. 若直线l为曲线C
1
:y=x
2
与曲线C
2
:y=x
3
的公切线,求直线l的斜率.
解答题
普通
3. 已知函数
.
(1)
求
;
(2)
求
在x=1处的导数.
解答题
普通
1. 曲线
在
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 曲线
在点
处的切线方程为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若函数
的导函数
为偶函数,则曲线
在点
处的切线方程为
.
填空题
普通
1. 设函数
.
(1)
若m=-1,
①求曲线
在点
处的切线方程;
②当
时,求证:
.
(2)
若函数
在区间
上存在唯一零点,求实数m的取值范围.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
求
的单调区间;
(3)
设
, 若
对于
恒成立,求
的最小值.
解答题
困难
3. 已知函数
(1)
当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)
若
在区间
各恰有一个零点,求
a
的取值范围.
解答题
困难
1. 已知曲线y=ae
x
+xlnx在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则( )
A.
a=e,b=-1
B.
a=e,b=1
C.
a=e
-1
, b=1
D.
a=e
-1
, b=-1
单选题
普通
2. 写出曲线
过坐标原点的切线方程:
,
.
填空题
普通
3. 设函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)已知
,曲线
上不同的三点
处的切线都经过点
.证明:
(ⅰ)若
,则
;
(ⅱ)若
,则
.
(注:
是自然对数的底数)
解答题
困难