对称性: ①矩形是一个轴对称图形, 它至少有条对称轴.
②矩形是中心对称图形, 它的对称中心是的交点.
定理: ①矩形的四个角都是直角.
②矩形的对角线互相平分且相等.(3)判定:
①定义法.
②有三个角是直角的四边形是矩形.
③对角线相等的平行四边形是矩形.
④对角线相等且互相平分的四边形是矩形.
(4)拓展: ①矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形.
②矩形的面积等于两邻边的积.
【操作】如图1,在矩形中,点M在边上,将矩形纸片沿所在的直线折叠,使点D落在点处,与交于点N.
【猜想】
∵矩形纸片沿所在的直线折叠
∴ ▲
∵四边形是矩形
∴(矩形的对边平行)
∴ ▲ ( )
∴ ▲ ▲ (等量代换)
∴( )
如图2,继续将矩形纸片折叠,使恰好落在直线上,点A落在点处,点B落在点处,折痕为.
①猜想与的数量关系,并说明理由;
②若 , , 求的长.