如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接并延长到点D，使，连接并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A、B的距离，为什么？请结合解题过程，完成本题的证明. 证明：在和中， ∴ ∴_▲

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

证明题容易

1. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

解答题普通

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

单选题普通

单选题容易

填空题容易

项目主题：测量某水潭的宽度．

问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？

组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板，米尺，测角仪，平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算水潭的宽度．

成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案：

方案	方案①	方案②
测量示意图
测量说明	如图①，测量员在地面上找一点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 连线的中点 $\text{[math]}$ 处做好标记，从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着与 $\text{[math]}$ 平行的直线向前走到点 $\text{[math]}$ 处，使得点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上，测出 $\text{[math]}$ 的长度	如图②，测量员在地面上找一点 $\text{[math]}$ ，沿着 $\text{[math]}$ 向前走到点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ，沿着 $\text{[math]}$ 向前走到点 $\text{[math]}$ 处，使得 $\text{[math]}$ ，测出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离
测量结果	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$	$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$