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1. 定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形
中,点
,点
,则互异二次函数
与正方形
有交点时
的最大值和最小值分别是( )
A.
4,-1
B.
,-1
C.
4,0
D.
,-1
【考点】
二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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单选题
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1. 若二次函数
的部分图象如图所示,则关于
的方程
的解为( )
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
单选题
容易
2. 二次函数
的自变量
x
与函数值
y
的部分对应值如下表:
x
0
1
2
3
y
1
m
n
1
下列判断正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知
,
,
是抛物线
上的三点,则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知抛物线
的图象的顶点为
, 且图像交
x
正半轴交于点
, 则①
;②
;③对于任意的
x
, 都满足
;④
;⑤若点
在此函数图象上,则
.判断正确的是( )
A.
①②④
B.
①②⑤
C.
②③④
D.
②④⑤
单选题
困难
2. 如图,二次函数
的图象与x轴的一个交点坐标为
, 对称轴为直线
, 下列四个结论:①
;②
;③
;④当
时,
;其中正确结论的个数为( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 如图,二次函数
的图象与x轴交于
, B两点,对称轴是直线
, 下列结论中,①
;②点B的坐标为
;③
;④对于任意实数m,都有
, 所有正确结论的序号为( )
A.
①②
B.
②③
C.
②③④
D.
③④
单选题
普通
1. 请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为
轴:
.
填空题
容易
2. 在平面直角坐标系
中,
,
,
是二次函数
图象上三点.若
,
, 则
(填“
”或“
”);若对于
,
,
, 存在
, 则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 若一条抛物线的开口向下,且与
y
轴交于
, 则该抛物线的解析式可能是
(答案不唯一).
填空题
容易
1. 在平面直角坐标系中,已知抛物线
与直线
。
(1)
抛物线
与直线
两个交点的横坐标分别为-1和2,求该抛物线的解析式;
(2)
设
, 当
时
;当
时
。已知
时,
。
①求
的值;
②当
时
, 求
的取值范围。
解答题
困难
2. 抛物线
与
x
轴交于点
A
, 点
B
, 与
y
轴交于点
C
, 作直线
BC
.
点
是线段
OB
上的动点(不与点
O
、
B
重合),过点
N
作
x
轴的垂线分别交
BC
和抛物线于点
M
、
P
.
图1图2
(1)
则直线的
BC
解析式为
;
(2)
如图1,设
, 求
h
与
t
的函数关系式,并求出
h
的最值;
(3)
如图2,若
中有某个角的度数等于
度数的2倍时,请求出满足条件的
t
的值.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,
为坐标原点,点
P
、
Q
均在抛物线
上,其横坐标分别为
m
、
, 抛物线上点
P
、
Q
之间的部分记为图象
G
. 过点
Q
作
轴于点
A
. 该抛物线的顶点
B
的横坐标为1.
(1)
求此抛物线的解析式;
(2)
连接
OP
, 当
轴时,求点
Q
的坐标;
(3)
当点
B
是图象
G
的最低点,且
时,求图象
G
最高点与最低点的纵坐标的差;
(4)
当点
B
是图象
G
的最低点,且点
P
到
AQ
的距离等于
AQ
时,直接写出
m
的值.
综合题
困难
1. 二次函数
的图象过
四个点,下列说法一定正确的是( )
A.
若
,则
B.
若
,则
C.
若
,则
D.
若
,则
单选题
普通
2. 二次函数
的部分图象如图所示,有以下结论:①
;②
;③
;④
,其中错误结论的个数是( )
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
单选题
普通