已知抛物线经过A(0，4)，B(2，0)两点.

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过A(0，4)，B(2，0)两点.

(1) 求c的值及a，b满足的关系式.

(2) 若抛物线同时经过两个不同的点M(k，m)和N(-2-k，m)，求b的值.

(3) 若抛物线在A，B两点间y随x的增大而减小，求a的取值范围.

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 分类讨论;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的函数表达式和对称轴.

(2) 抛物线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段OA上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交抛物线于B，C两点（点B在点 $\text{[math]}$ 的左侧).若AP $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题困难

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 若二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ．

①求这个二次函数的表达式；

②若 $\text{[math]}$ ，求顶点到 $\text{[math]}$ 的距离；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对称轴的异侧，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式．

解答题普通