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1. 已知正方体
和空间任意直线
,若直线
与直线
所成的角为
,与直线
所成的角为
,与平面
所成的角为
,与平面
所成的角为
,则( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
异面直线所成的角; 直线与平面所成的角; 二面角及二面角的平面角;
【答案】
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单选题
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1. 在正四面体
中,
为
的中点,则直线
与直线
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 在正方体
分别为
的中点,则异面直线
与
所成角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在空间中,直线AB平行于直线EF,直线BC、EF为异面直线,若
, 则异面直线BC、EF所成角的大小为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 在正方体
中,
是线段
(不含端点)上的点,记直线
与直线
成角为
, 直线
与平面
所成角为
, 二面角
的平面角为
, 则( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑,在鳖臑
中,
平面
,
, 且
,
为
的中点,则异面直线
与
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
3. 已知正四棱锥
的所有棱长均为4,
E
为棱
PA
的中点,则异面直线
BE
与
PC
所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知二面角
为直二面角,
,
,
,
, 则
与
,
所成的角分别为
,
,
与
所成的角为
.
填空题
普通
2. 如图,在
中,
, 过
中点
的直线
与线段
交于点
.将
沿直线
翻折至
, 且点
在平面
内的射影
在线段
上,连接
交
于点
是直线
上异于
的任意一点,则( )
A.
B.
C.
点
的轨迹的长度为
D.
直线
与平面
所成角的余弦值的最小值为
多选题
困难
3. 在长方体
中,
,
,
, 则下列命题为真命题的是( )
A.
若直线
与直线CD所成的角为
, 则
B.
若经过点A的直线
与长方体所有棱所成的角相等,且
与面
交于点M,则
C.
若经过点A的直线m与长方体所有面所成的角都为θ,则
D.
若经过点A的平面β与长方体所有面所成的二面角都为
, 则
多选题
普通
1. 在如图所示的半圆柱中,
为上底面直径,
为下底面直径,
为母线,点
在上,
在
上,且
,
为
的中点.
(1)
求直线
与直线
所成角的余弦值;
(2)
求直线
与平面
所成角的正切值;
(3)
求二面角
的正弦值.
解答题
普通
2. 已知三棱锥
,
,
,
,D为
中点.
(1)
若
,求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)
若二面角
为30°,求
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
3. 如图,在四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,
底面ABCD,SA=2,M为SA的中点.
(1)
求异面直线AB与MD所成角的大小;
(2)
求直线AS与平面SCD所成角的正弦值;
(3)
求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的余弦值.
解答题
普通
1. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通