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1. 已知二面角
为直二面角,
,
,
,
, 则
与
,
所成的角分别为
,
,
与
所成的角为
.
【考点】
异面直线所成的角; 直线与平面所成的角;
【答案】
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填空题
普通
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1. 在长方体
中,
,则异面直线
与
所成角的余弦值为
.
填空题
容易
1. 将一个直角三角板放置在桌面上方,如图,记直角三角板为
, 其中
, 记桌面为平面
.若
, 且
与平面
所成的角为
, 则点
到平面
的距离的最大值为
.
填空题
普通
2. 设E,F分别在正方体
的棱
,
上,且
,
, 则直线
与
所成角的余弦值为
.
填空题
普通
3. 如图,正方体
中,
为
的中点,
为正方形
的中心,则直线
与侧面
所成角的正切值是
.
填空题
普通
1. 在四棱锥
中,
平面
, 四边形
是正方形,若
, 则( )
A.
B.
与
所成角为
C.
与平面
所成角为
D.
与平面
所成角的正切值为
多选题
普通
2. 已知异面直线
与直线
, 所成角为
, 平面
与平面
所成的二面角为
, 直线
与平面
所成的角为
, 点
为平面
、
外一定点,则下列结论正确的是( )
A.
过点
且与直线
、
所成角均为
的直线有3条
B.
过点
且与平面
、
所成角都是
的直线有4条
C.
过点
作与平面
成
角的直线,可以作无数条
D.
过点
作与平面
成
角,且与直线
成
的直线,可以作3条
多选题
普通
3. 在平行六面体
中,已知
,
, 则( )
A.
直线
与
所成的角为
B.
线段
的长度为
C.
直线
与
所成的角为
D.
直线
与平面
所成角的正弦值为
多选题
普通
1. 如图,在正三棱柱
中,
为
的中点.
(1)
求直线
与
所成角的大小;
(2)
若
, 求直线
与平面
所成角的正弦值.
解答题
普通
2. 如图,四面体
中,
,
,
,
为
的中点.
(1)
证明:平面
平面
;
(2)
设
,
, 点
在
上;
①点
为
中点,求
与
所成角的余弦值;
②当
的面积最小时,求
与平面
所成的角的正弦值.
解答题
困难
3. 如图,正方体
的棱长为1,
,
分别为
,
的中点.
(1)
证明:
平面
.
(2)
求异面直线
与
所成角的大小.
(3)
求直线
与平面
所成角的正切值.
解答题
困难
1. 设三棱锥V-ABC的底面是正三角形,侧棱长均相等,P是棱VA上的点,(不含端点),记直线PB与直线AC所成角为α.直线PB与平面ABC所成角为β.二面角P-AC-B的平面角为γ。则( )
A.
β<γ,a <γ
B.
β<α,β<γ
C.
β<α,γ<α
D.
α
<
β
,
γ
<
β
单选题
普通
2. 如图,在四面体
ABCD
中,△
ABC
是等边三角形,平面
ABC
⊥平面
ABD
, 点
M
为棱
AB
的中点,
AB
=2,
AD
=
,∠
BAD
=90°.
(Ⅰ)求证:
AD
⊥
BC
;
(Ⅱ)求异面直线
BC
与
MD
所成角的余弦值;
(Ⅲ)求直线
CD
与平面
ABD
所成角的正弦值.
解答题
普通