设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．

1. 设f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a﹣1）+2，求实数a的取值范围．

【考点】

抽象函数及其应用;

【答案】

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解答题普通

1. 对于函数 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是给定的正整数，记集合 $\text{[math]}$ .

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；

(2) 证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ .

解答题困难

2. 已知y=f(x)在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，求x的取值范围．

解答题普通

3. 定义在R上的函数y=f（x）对任意的x、y∈R，满足条件：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且当x＞0时，f（x）＞1．

(1) 求f（0）的值；

(2) 证明：函数f（x）是R上的单调增函数；

(3) 解关于t的不等式f（2t²﹣t）＜1．

解答题普通