如图△ABC内接于⊙O ，，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．

1. 如图△ABC内接于⊙O ， $\text{[math]}$ ，BD是⊙O的直径，点P是BD延长线上一点，且PA是⊙O的切线．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．

【考点】

含30°角的直角三角形; 切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且 $\text{[math]}$ ，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC．

(1) 判断OB和BP的数量关系，并说明理由；

(2) 若⊙O的半径为2，求AE的长．

综合题普通

2. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．

(1) 求证：BC是∠ABE的平分线；

(2) 若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

综合题普通

3. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

(1) 求证：△ADC∽△CDB；

(2) 若AC=2，AB= $\text{[math]}$ CD，求⊙O半径．

综合题普通