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1. 如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．

(1) 求证：OF=EC；
(2) 若∠A=30°，BD=2，求AD的长．
【考点】
含30°角的直角三角形; 矩形的判定与性质; 切线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
换一批
1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
综合题 普通
2. 如图， ， ， 平分 ， 交 于点O．

(1) 如图1，求证：四边形 是菱形；
(2) 如图2，点E为 边的中点，连接 交 于点F，若 ，在不添加任何辅助线和字母的条件下，请直接写出图2中所有面积是 面积的整数倍的三角形．
综合题 普通
3. 如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若S四边形ABCD＝4 ， 求BD的长．
综合题 普通