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1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.
【考点】
矩形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图，在四边形ABCD的中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O，且AO＝CO，△OAB是等边三角形．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；
(2) 若S四边形ABCD＝4 ， 求BD的长．
综合题 普通
2. 已如，如图，在△ABC中，AB＝AC ， AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E ， 连接DE交AB于点O ．

(1) 求证：四边形ADBE是矩形；
(2) 若BC=8，AO= ，求四边形AEBC的面积．
综合题 普通
3. 如图，在平行四边形 中， 于点 ，延长 至点 ，使得 ，连接 ， ．

(1) 求证：四边形 是矩形；
(2) 若 ， ， ，求 的长．
综合题 普通