近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为．（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与性别有关？说明你的理由；（Ⅲ）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病．现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为ξ，求ξ的分布列，数学期望以及方差；大气污染会引起各种疾病，试浅谈日常生活中如何减少大气污染．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2= 其中n=a+b+c+d）

1. 某地举行以“决胜全面建成小康社会，决战脱贫攻坚”为主题的演讲比赛，有60名选手参加了比赛，评委从演讲内容、演讲能力、演讲效果、综合印象四个分项为选手打分，各项成绩均按百分制计，然后再按演讲内容占40%，演讲能力占40%，演讲效果占15%、综合印象占5%，计算选手的比赛总成绩（百分制）．

甲、乙两名选手的单项成绩如下表：

单项成绩（单位：分）

选手

演讲内容

演讲能力

演讲效果

综合印象

甲

85

90

85

90

乙

87

88

90

87

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	6.635	10.828

(1) 分别计算甲，乙两名选手的比赛总成绩；

(2) 比赛结束后，对参赛的60名选手的性别和获奖情况进行统计，情况如下表：

是否获奖

性别

获奖

未获奖

男

10

15

女

15

20

能否有90%的把握认为这次演讲比赛，选手获奖与选手性别有关？

解答题普通

2. 2020年是脱贫攻坚的收官之年，国务院扶贫办确定的贫困县全部脱贫摘帽，脱贫攻坚取得重大胜利，为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础在产业扶贫政策的大力支持下，西部某县新建了甲、乙两家农产品加工厂，该两厂加工的是同一种农产品.食品安全部门各随机抽检了两个加工厂生产的100件产品，在抽取中的200件产品中，根据检测结果将它们分为A ， B ， C三个等级，A ， B等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如下表所示：

等级	A	B	C
频数	20	115	65

(1) 根据所提供的数据，完成下面的2×2列联表；

	合格品	次品	合计
甲		25
乙	60
合计

(2) 判断是否有99%的把我认为产品的合格率与厂家有关》

附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

解答题普通

3. 这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格：

潜伏期（天）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	600	1900	3000	2500	1600	250	150

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？

	潜伏期 $\text{[math]}$ 天	潜伏期 $\text{[math]}$ 天	总计
60岁以上（含60岁）			150
60岁以下	30
总计			200

(2) 依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？

解答题普通

1. 根据分类变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的观察数据，计算得到 $\text{[math]}$ ，依据下表给出的 $\text{[math]}$ 独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（）

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A. 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立 B. 有95%的把握认为变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立 C. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 独立，这个结论犯错误的概率不超过10% D. 变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

单选题普通

2. 某机构通过抽样调查，利用 $\text{[math]}$ 列联表和 $\text{[math]}$ 统计量研究患肺病是否与吸烟有关，计算得 $\text{[math]}$ ，经查对临界值表知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现给出四个结论，其中正确的是（）

A. 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟有关" B. 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关” C. 因为 $\text{[math]}$ ，故有90%的把握认为“患肺病与吸烟无关” D. 因为 $\text{[math]}$ ，故有95%的把握认为“患肺病与吸烟无关”

单选题普通

3. 为了了解某高中生对电视台某节目的态度，在某中学随机调查了110名同学，得到如下列联表：

	男	女	总计
喜欢	40	20	60
不喜欢	20	30	50
总计	60	50	110

由 $\text{[math]}$ 算得 $\text{[math]}$ .

P（K²≥k）	0.05	0.01	0.001
k	3.841	6.635	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别有关” B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢该节目与性别无关” C. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别有关” D. 有99%的把握认为“喜欢该节目与性别无关”

单选题容易

1. 巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，足球是一项大众喜爱的运动．本次奥运会将有16支男足球队和12支女足球队参赛，首场比赛将于7月24日开始．为了解某校学生是否喜爱足球运动与性别有关，利用分层抽样抽取了男生和女生各100名同学进行调查，得到2×2列联表如下：

	喜爱足球运动	不喜爱足球运动	合计
男生	60	40	100
女生	20	80	100
合计	80	120	200

(1) 根据调查数据回答：能否有99.9％的把握认为是否喜爱足球运动与性别有关？

(2) 该校足球校队甲、乙、丙三名队员进行点球训练，他们命中点球的概率均为0.5，而且是否命中互不影响．现每人各点球两次，求三名队员命中总次数不少于4次的概率；

(3) 现从该校学生中任选一人，A表示事件“选到的人喜爱足球运动”，B表示事件“选到的人是男生”，利用该样本调查数据．

证明： $\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

解答题困难

2. 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示(单位：人)：

	好评	差评	合计
男性	40	68	108
女性	60	48	108
合计	100	116	216

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

参考数据：

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”?

(2) 若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示被抽到的男性观众的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列；

(3) 在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取 $\text{[math]}$ 人.现从这 $\text{[math]}$ 人中，随机抽出2人，用随机变量 $\text{[math]}$ 表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数.若随机变量 $\text{[math]}$ 的数学期望不小于1，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题困难

3. 近年来，随着智能手机的普及，网络购物、直播带货、网上买菜等新业态迅速进入了我们的生活，改变了我们的生活方式.现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”，某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机
抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的市民	40	10	50
年龄超过45岁的市民	20	30	50
合计	60	40	100

(1) 是否存99.9\%的把握认为M社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关?

(2) M社区的市民张无忌周一、二均在网上买菜，且周一从A ， B两个买菜平台随机选择其中一个下单买菜，如果周一选择A平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ；如果周一选择B平台买菜，那么周二选择A平台买菜的概率为 $\text{[math]}$ ，求张无忌周二选择B平台买菜的概率：

(3) 用频率估计概率，现从M社区市民中随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为X ，事件“ $\text{[math]}$ ”的概率为P(X=k)，使得P(X=k)取得最大值k的值

参考公式 $\text{[math]}$ .其中 $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

解答题困难

1. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中K为最大确诊病例数．当I( $\text{[math]}$ )=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为（）（ln19≈3）

A. 60 B. 63 C. 66 D. 69

单选题普通

2. 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：

（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

	箱产量＜50kg	箱产量≥50kg
旧养殖法
新养殖法

（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．

附：

P（K²≥K）	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

K²= $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）

表1

成绩性别	不及格	及格	总计
男	6	14	20
女	10	22	32
总计	16	36	52

表2

视力性别	好	差	总计
男	4	16	20
女	12	20	32
总计	16	36	52

表3

智商性别	偏高	正常	总计
男	8	12	20
女	8	24	32
总计	16	36	52

表4

阅读量性别	丰富	不丰富	总计
男	14	6	20
女	2	30	32
总计	16	36	52

A. 成绩 B. 视力 C. 智商 D. 阅读量

单选题普通