如图所示（单位：cm），求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

1. 如图所示（单位：cm），求图中阴影部分绕 $\text{[math]}$ 所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积.

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．

(1) 求该几何体的体积；

(2) 求该几何体的表面积．

解答题普通

2. 如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高 $\text{[math]}$ 为2米，球的半径 $\text{[math]}$ 为0.5米.

（1）求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；

（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）.

解答题普通

3. 如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，

(1) 求新多面体的体积；

(2) 新多面体的表面积是多少？

解答题普通