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1. 若
,
,求
的最大值及取最大值时
的值.
【考点】
函数的定义域及其求法; 函数的最大(小)值;
【答案】
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解答题
困难
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
换一批
1. 已知函数
(
且
)在
上最大值是最小值的2倍,求实数
的值.
解答题
容易
2. 求f(x)=log
x
的定义域.
解答题
容易
3. 已知函数
的定义域是
,求实数
的取值范围.
解答题
容易
1. 已知函数
(
, 且
).
(1)
求函数
的定义域;
(2)
当
时,函数
的最大值为
, 求实数
的值.
解答题
普通
2. 已知函数
.
(1)
若函数
在
上单调递增,求实数m的取值范围;
(2)
若函数
在
的最小值为7,求实数m的值.
解答题
困难
3. 设集合
存在正实数
,使得定义域内任意x都有
.
(1)
若
,证明
;
(2)
若
,且
,求实数a的取值范围;
(3)
若
,
,
且
、求函数
的最小值.
解答题
普通
1. 函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 已知函数
, 则当
时,y的最大值和最小值分别是( )
A.
5,
B.
5,1
C.
5,
D.
1,
单选题
普通
3. 已知函数
, 则函数
的定义域为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知函数
.
(1)
写出函数
的定义域并判断其奇偶性;
(2)
若
, 求实数
的取值范围.
(3)
若存在
使得不等式
成立,求实数
的最大值.
解答题
困难
2. 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为
、
, 山区边界曲线为
C
, 计划修建的公路为
, 如图所示,
M
、
N
为
C
的两个端点,测得点
M
到
、
的距离分别为5千米和40千米,点
N
到
、
的距离分别为20千米和2.5千米,以
、
所在的直线分别为
x
、
y
轴,建立平面直角坐标系
, 假设曲线
C
符合函数
(其中
a
、
b
为常数)模型.
(1)
求
a
、
b
的值;
(2)
设公路
与曲线
C
相切于
P
点,
P
的横坐标为
t
.
①请写出公路
长度的函数解析式
, 并写出其定义域;
②当
t
为何值时,公路
的长度最短?求出最短长度.
解答题
困难
3. 已知函数
.
(1)
求函数
的定义域;
(2)
判断函数
的奇偶性,并证明你的结论;
(3)
若
对于
恒成立,求实数
的最小值.
解答题
困难