已知函数．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的定义域；

(2) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并证明你的结论；

(3) 若 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

函数的定义域及其求法; 函数单调性的性质; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性; 函数恒成立问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题普通

2. 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数.且函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，则称区间 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”.

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”；

(2) 如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在“优美区间”，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 如果 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个“优美区间”，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

(2) 根据定义证明函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增．

解答题普通