1.
某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为
、
， 山区边界曲线为C ， 计划修建的公路为
， 如图所示，M、N为C的两个端点，测得点M到、的距离分别为5千米和40千米，点N到、的距离分别为20千米和2.5千米，以、所在的直线分别为x、y轴，建立平面直角坐标系
， 假设曲线C符合函数
（其中a、b为常数）模型.
(1)
求a、b的值；
(2)
设公路与曲线C相切于P点，P的横坐标为t.
①请写出公路长度的函数解析式
， 并写出其定义域；
②当t为何值时，公路的长度最短?求出最短长度.
【考点】
函数的定义域及其求法;
函数解析式的求解及常用方法;
函数的最大（小）值;
二次函数模型;