已知函数满，当时， .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 满 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 函数的最大（小）值;

【答案】

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解答题普通

(1) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式.

解答题普通

2. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的解析式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 2019年3月5日，国务院总理李克强作出的政府工作报告中，提到要“惩戒学术不端，力戒学术不端，力戒浮躁之风”．教育部2014年印发的《学术论文抽检办法》通知中规定：每篇抽检的学术论文送3位同行专家进行评议，3位专家中有2位以上（含3位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．有且只有1位专家评议意见为“不合格”的学术论文，将再送另外2位同行专家（不同于前3位专家）进行复评，2位复评专家中有1位以上（含1位）专家评议意见为“不合格”的学术论文，将认定为“存在问题学术论文”．设每篇学术论文被每位专家评议为“不合格”的概率均为 $\text{[math]}$ ，且各篇学术论文是否被评议为“不合格”相互独立．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求抽检一篇学术论文，被认定为“存在问题学术论文”的概率；

(2) 现拟定每篇抽检论文不需要复评的评审费用为900元，需要复评的总评审费用1500元；若某次评审抽检论文总数为3000篇，求该次评审费用期望的最大值及对应 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难