已知函数.

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 写出函数 $\text{[math]}$ 的定义域并判断其奇偶性；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

(3) 若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

函数的定义域及其求法; 函数的最大（小）值; 函数的奇偶性; 对数函数的单调性与特殊点;

【答案】

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解答题困难

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性，并说明理由.

(2) 是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 已知定义在R上的偶函数f(x)，当x≤0时，f(x)=-x²+4x-1.

(1) 求当x>0时f(x)的解析式；

(2) 求函数f(x)在[-2，3]上的最大值和最小值.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 解不等式 $\text{[math]}$ ；

(3) 设函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通