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1. 条件①:图(1)中
.条件②:图(1)中
.条件③:图(2)在三棱锥
的底面
中,
,
.从以上三个条件中任选一个,补充在问题中的横线上,并加以解答.
如图(1)所示,在
中,
,
,过点
作
,垂足
在线段
上,沿
将
折起,使
(如图(2)),点
为棱
的中点.已知_________,在棱
上取一点
,使得
,求锐二面角
的余弦值.
【考点】
平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;
【答案】
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解答题
普通
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1. 已知
,
,
(1)
求
;
(2)
若
与
的夹角为钝角,求实数
的取值范围.
解答题
普通
2. 已知
是夹角为
的两个单位向量,
,
.
(1)
求
;
(2)
求
与
的夹角.
解答题
普通
1. 已知向量
, 则
的最小值为
.
填空题
容易
2. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术.主要应用距离测试样本之间的相似度,常用测量距离的方式有3种.设
,
, 则欧几里得距离
;曼哈顿距离
, 余弦距离
, 其中
(
为坐标原点).若点
,
, 则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 若
,
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在棱长为6的正四面体
中,
, 点E为AD的中点,设
,
,
.
(1)
试用向量
,
,
表示向量
:
(2)
求OE的长.
解答题
普通
2. 已知:
,
,
,
,
, 求:
(1)
,
,
;
(2)
解答题
普通
3. 常用测量距离的方式有3种.设
, 定义欧几里得距离
, 定义曼哈顿距离
, 定义余弦距离
, 其中
(
为坐标原点).
(1)
若
, 求
之间的欧几里得距离
和余弦距离
;
(2)
若点
在函数
的图象上且
, 点
的坐标为
, 求
的最小值;
(3)
若
, 求
的取值范围.
解答题
普通
1. 已知向量
,
的夹角为60°,|
|=2,|
|=1,则|
+2
|=
.
填空题
普通
2. 已知
,若
,则
( )
A.
-6
B.
-5
C.
5
D.
6
单选题
普通
3. 已知单位向量
不共线,且向量
满足
若
对任意实数λ都成立,则向量
夹角的最大值是()
A.
B.
C.
D.
单选题
困难