如图，在棱长为6的正四面体中，，点E为AD的中点，设，， .

1. 如图，在棱长为6的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为AD的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 试用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ：

(2) 求OE的长.

【考点】

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角; 空间向量基本定理;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 条件①：图（1）中 $\text{[math]}$ .条件②：图（1）中 $\text{[math]}$ .条件③：图（2）在三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .从以上三个条件中任选一个，补充在问题中的横线上，并加以解答.

如图（1）所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ （如图（2）），点 $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点.已知_________，在棱 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是夹角为 $\text{[math]}$ 的两个单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角.

解答题普通