已知：，，，，，求：

1. 已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$

【考点】

空间向量平行的坐标表示; 空间向量垂直的坐标表示;

【答案】

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解答题普通

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，设平面 $\text{[math]}$ 交棱 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正切值．

解答题普通

3. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

证明：

(1) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题困难