如图，在平行四边形中，点为中点，点，在线段上，满足，设.

1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .

(1) 用 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

平面向量的基本定理; 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题普通

1. 如图，棱长为1的正四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ；

(2) 求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ，对角线AC交BD于O．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通

3. 人脸识别是基于人的脸部特征进行身份识别的一种生物识别技术．主要应用距离测试样本之间的相似度，常用测量距离的方式有3种．设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则欧几里得距离 $\text{[math]}$ ；曼哈顿距离 $\text{[math]}$ ，余弦距离 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）．

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的曼哈顿距离 $\text{[math]}$ 和余弦距离 $\text{[math]}$ ；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的两动点，问是否存在直线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出所有满足条件的直线 $\text{[math]}$ 的方程，若不存在，请说明理由．

解答题困难