如图，已知AB=AC，BD=CD，求证：AD平分∠BAC.

1. 如图，已知AB=AC，BD=CD，求证：AD平分∠BAC.

【考点】

三角形全等的判定-SSS; 角平分线的概念;

【答案】

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证明题普通

1. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， $\text{[math]}$ 是一个任意角，在边 $\text{[math]}$ 上分别取 $\text{[math]}$ ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线 $\text{[math]}$ 即是 $\text{[math]}$ 的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是

填空题容易

2. 如图是“作已知角的角平分线”的尺规作图，该作图的依据是．

填空题容易

3. 人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：

已知： $\text{[math]}$ ．

求作： $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ．

作法：如图．

（1）画 $\text{[math]}$ ；

（2）分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ；

（3）连接线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 即为所求作的三角形．

请你根据以上材料完成下列问题：

（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的横线上）：

证明：由作图可知，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$

∴ $\text{[math]}$ ≌______．

（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是______．（填序号）

①AAS；②ASA；③SAS；④SSS

证明题容易