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1. 若方程
表示焦点在
轴上的双曲线,则
的取值范围是
.
【考点】
双曲线的定义;
【答案】
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填空题
容易
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换一批
1. 已知双曲线
的两个焦点分别为
与
,
M
是双曲线上的一点,且
, 则
。
填空题
容易
2. 设F
1
、F
2
是双曲线
的两焦点,点
在双曲线上.若点
到焦点F
1
的距离等于
,则点
到焦点F
2
的距离等于
.
填空题
容易
3. 若双曲线
的左右焦点分别为
,
是双曲线左支上的一点,且
,那么
.
填空题
容易
1. 如果双曲线
上一点
到左焦点
的距离等于
, 则点
到另一个焦点
的距离为
.
填空题
普通
2. 如图从双曲线
(其中
)的左焦点
引圆
的切线,切点为
, 延长
, 交双曲线右支于
, 若
为线段
的中点,
为原点,则
的值为
用
、
表示
.
填空题
普通
3.
,
是双曲线
的两个焦点,点
是双曲线
上一点,且
, 则
的面积为
.
填空题
普通
1. 设双曲线
的中心为
O
, 右焦点为
F
, 点
B
满足
, 若在双曲线
的右支上存在一点
A
, 使得
, 且
, 则
的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
2. 双曲线
的左右焦点分别是
与
是双曲线左支上的一点,且
, 则
( )
A.
1
B.
13
C.
1或13
D.
3
单选题
容易
3. 若曲线
上存在点
, 使
到平面内两点
,
距离之差的绝对值为8,则称曲线
为“好曲线”.以下曲线不是“好曲线”的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知点P为圆
上任意一点,
线段PA的垂直平分线交直线PC于点M,设点M 的轨迹为曲线H.
(1)
求曲线H的方程;
(2)
若过点M 的直线l与曲线H的两条渐近线交于S,T两点,且M 为线段ST的中点.
(i)证明:直线l与曲线H有且仅有一个交点;
(ii)求
的取值范围.
解答题
困难
2. 已知椭圆
, 左、右焦点分别为
, 短轴的其中一个端点为
, 长轴端点为
, 且
是面积为
的等边三角形.
(1)
求椭圆
的方程及离心率;
(2)
若双曲线
以
为焦点,以
为顶点,点
为椭圆
与双曲线
的一个交点,求
的面积;
(3)
如图,直线
与椭圆
有唯一的公共点
, 过点
且与
垂直的直线分别交
轴,
轴于
两点.当点
运动时,求点
的轨迹方程.
解答题
困难
3. 已知圆
, 动圆
与圆
相内切,且经过定点
(1)
求动圆圆心
的轨迹方程;
(2)
若直线
与(1)中轨迹交于不同的两点
, 记
外接圆的圆心为
(
为坐标原点),平面上是否存在两定点
, 使得
为定值,若存在,求出定点坐标和定值,若不存在,请说明理由.
解答题
普通
1. 已知双曲线
,双曲线上右支上有任意两点
,
,满足
恒成立,则a的取值范围是
填空题
普通
2. 已知F
1
, F
2
是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且∠F
1
PF
2
=60°,|PF
1
|=3|PF
2
|,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知双曲线C:
(m>0)的一条渐近线为
+my=0,则C的焦距为
.
填空题
容易