如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C．（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x2+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

1.

如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C．

（Ⅰ）求直线y=kx+b的函数解析式；

（Ⅱ）若点P（x，y）是抛物线y=﹣x²+2x+1上的任意一点，设点P到直线AB的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最小值时点P的坐标；

（Ⅲ）若点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，求CE+EF的最小值．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题困难

1. 已知直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的解析式.

解答题容易

2. 设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3），B（0，－2）两点，试求k，b的值．

计算题容易

3. 在平面直角坐标系中，直线l经过点A（﹣1，﹣4）和B（1，0），求直线l的函数表达式．

解答题容易