如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A(－1，0)，B(4，0)，C(0，－4)三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．

(1) 求这个二次函数的解析式；

(2) 是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 几何图形的面积计算-割补法; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化; 二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 经研究表明，某市跨河大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数，函数图象如图所示.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式是______；

(2) 求车流量 $\text{[math]}$ （单位：辆/时）与车流密度 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量＝车流速度×车流密度）

(3) 若车流速度 $\text{[math]}$ 不低于50千米/时，求当车流密度 $\text{[math]}$ 为多少时，车流量 $\text{[math]}$ 达到最大，并求出这一最大值.

综合题普通

2. 如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（-1，0）．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 当y＜0时，写出x的取值范围；

(3) 当a≤x≤a＋1时，二次函数y＝x²＋bx＋c的最小值为2a，求a的值．

综合题困难

3. X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：

车厢节数 $\text{[math]}$	4	7	10
往返次数 $\text{[math]}$	16	10	4

(1) 请你根据上表数据，在二个函数模型：① $\text{[math]}$ （k，b为常数， $\text{[math]}$ ）；② $\text{[math]}$ （a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是 $\text{[math]}$ （不写n的范围）；

(2) 结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数 $\text{[math]}$ 最多（每节车厢载容量设定为常数p）.

综合题普通